[ 1]  seu applicatorum ad axem reciprocae
seu in altitudinum ratione reciproca subduplicata
.
Habent enim
haec applicatae
Hyperbolae ut
Habet enim Parabola
hanc proprietatem
[ 2]  sane memorabilem, ut progressio ordinatarum
ad axem
, sit
per terminos
progressioni incrementorum per quae ipsae ordinatae
[ 3]  assurgunt reciproce proportionales.
Nam
Quod
eo magis annotandum est, quo difficilius
[ 4]  foret in casu necessitatis
analytice invenire figuram
solvere hoc problema:        invenire figuram
,
[ 5]  in qua
differentiae
ordinatae
sint incrementis ordinatarum reciproce proportionales.
[ 6]  Incrementa autem ordinatarum seu z. sunt EF. vel (E)F.       
[ 7]  Redeundo jam ergo ad figuram 1. ponendoque pondus operculo (sive si mavis Embolo) AB. impositum, habere in quolibet
spatio
spatii puncto
ut I. vel L. incrementa virium ut reciproca applicatarum
[ 8]  parabolae ad axem seu ut
; at decrementa virium ut
earum
erit virium progressio
y.
[ 9]  seu ut rectas KN. MP. Erit progressio ex incrementis decrementisque composita, seu progressio
[10]  mutationum,
ex
ut
, sive ut
, sive ut
, sive ut
.
[11]  sive ut applicatae
Hyperbolae ad axem
parabolae ad axem
. Error est non in se invicem duci
[12]  sed a se invicem subtrahi debent: fiet scilicet
, sive
[13]  unde
, sive
sive
figura conchoeidis cuidam aut cissoeidis
momentis
non absimilis. Homogeneam incremento virium in dicta fig. 1.
[14]  quod incrementum, decremento tandem vinci manifestum est, tunc scilicet cum y. fit
quam 1.
[15]  Sed jam suspicari incipio in figura 1. adjectaque ei ratiocinatione egregie a me erratum esse.
[16]  Nimirum si vis compressionis usque in M., esset ad vim compressionis usque in F., ut DMP. ad DFH.
[17]  Sequeretur vi quae sit finita seu ad datam assignabilem, ut Triangulum DCG. ad aliud v.g. ad DMP.
[18]  comprimi posse aerem in spatium infinite parvum seu quod idem est annihilari, quod est absurdum.
[19]  Longe alia ergo ratione calculandum est. Pone aerem
esse
spatium ABCD. naturaliter implentem
[20] 
esse
ab.
portionem ejus infinite parvam esse
. Ponendo
AB. = a.
, et
BC. = b.
. sit AE.
[21] 
infinite parva, =
β.
γ.
= y.
fiet AEFD. =
γ. b.
yb.
eodem ergo aere intra spatium EF.
compresso
erit vis
[22] 
aeris qua Elaterio seu compressioni resistit, ut γ. b. divisa per ab. seu ut
[23] 
Resistentia
ergo erit tanta, quantum invenit aer γ. b. seu spatii AEFD.,
[24]  distribuendus per omnia puncta spatii EBCF.
Quae
Aestimanda
ergo quantitas resistentiae tum
[25]  a magnitudine aeris AEFD., tum a parvitate spatii EBCD., tum a
quantitate
magnitudine
resistentiae
[26]  quae in singulis hujus spatii punctis reperitur. Magnitudo aeris AEFD. = γ. b.; magnitudo spatii est
[27]  EBCF., est
ab.-yb.
. Ponendo
AE. = y.,
resistentia
in quoli
aeris in
[28] 
puncti aeris
ad recipiendum
in statu ordinario positi ad recipiendum
aliud punctum aeris sibi aequale
[29]  ponatur esse d. Resistentia ergo aeris in spatio ab.-yb. ad recipiendum aeris tantundem
[30]  est
ab.δ.-yb.δ.
abd.-ybd.
. Ergo resistentia
quae est ad resistentiam
ejusdem
aeris in spatio EBCF.
quaesitam
ad recipiendum aerem spatii
[31]  AEFD., ut spatium AEFD., ad
aerem
spatium
EBCF., seu ut
yb. ad
ab.-yb.
ad yb.
[32]  seu ut y. ad
a.-y.
.
Resistentia ergo
[33]  Ergo resistentia quaesita aeris scilicet naturalis in spatio EBCF., ad recipiendum aerem
[34]  spatii AEFD., etiam naturalem, erit =
y. =
ybd.
ut patet;
sed si aer
[35] 
sed quia progressu temporis locive fit, ut aer
non maneat in statu naturali, sed ut intrudendus
[36]  pariter et recipiens sint jam tum plurimum compressi, ideoque aliter
paulo
longe
instituendus est calculus.       
[37]  Nimirum recta AB. divisa intelligatur in partes aequales infinite parvas AE., EI., IL., etc.
= γ.
[38] 
spatium
aer
AEFD. erit
= γ. b.
.
Jam λ.
resistentia aeris EBCF. ad eum recipiendum; est ad
ab. δ. - γ. b. δ.
[39] 
(factum ex ductu δ., resistentiam cujuslibet puncti aerei ad recipiendum sibi aequale in spatium
ab. - γ. b.
) seu ad
resistentiam
[40] 
ipsius EBC.
aeris EBCF.
, ad recipiendum aerem sibi aequalem, ut
AE. = γ.
, ad
EB. = a. - γ.
seu
[41] 
λ. = γ. b. δ.
intruso jam aere AEFD. in spatium EBCF. Erit jam aer spatii EBCF.
(nominando quodlibet ejus punctum δ.) =
ab. δ.
, loco
ab. δ. - γ. b. δ.
. ac proinde
[42]  ut est ab δ. ad
ab. δ. - γ. b. δ.
, ita erit b. γ. μ aer spatii EIKF. (post intrusionem
[43]  aeris AEFD., in spatium EBCF.) ad b. γ. δ.
resistentiam aeris
aerem
spatii aequalis sed
[44] 
non
compressione carentis AEFD., ergo resistentia aeris in spatio EIKF., seu
.
Itaque si jam
Eadem porro ratione,
intruso aere EIFK.,
[45] 
id est aere AIKD., id est aere 2 γ. b. δ.
si aer EIFK., compressus,
[46] 
id est aer AIKD. naturalis, qui ad
[47] 
aerem IBCK., compressum
= ab δ.
, est
ut
IK. = γ.
ad
[48] 
ut
EI. = γ.
ad
IB. = a. - 2 γ.
et qui proinde est
Porro aer EIFK. compressus seu
μ. b. γ., seu
[49]  in aerem IBCK., qui est
seu
intrudendus sit
[50]  tunc in spatio
habebitur aer totus qui antea fuit ABCD.,
[51]  nempe ab. δ.:       
Et vis ab. δ.
[52] 
        Brevius ergo ita ratiocinabimur: primum aer omnis: abe. implet spatium
ABCD. = ab.
postea idem
[53] 
aer abe. implet spatium
.
resistentiam aeris
vim
aeris ad
puncti aeris, e.
[54] 
resistendum
potentiae aequ
compressioni in spatium dimidium, seu ad recipiendum aeris tantundem, vocemus δ.
[55] 
erit r.


all layers on
all layers off
last version
text layer 1
text layer 1.1
text layer 1.2
text layer 1.2.1
text layer 1.2.2
text layer 2
text layer 2.1
text layer 2.2
text layer 2.2.1
text layer 2.2.2
text layer 2.2.2.1
text layer 2.2.2.2
text layer 3
text layer 4
text replacement
deletion 1
editors deletion
insertion 1


back to index