[ 1]  Xb 1674.        Schediasma de Calculo Elastico.       
[ 2]  [Teil 1] Cum viderem
staticen
cadentium
praeclaris summorum Geometrarum
[ 3]  Galilaei et Hugenii inventis
sub leg
certis legibus subjectam
ad certas quasdam leges revocatam
; ad Elateria
[ 4]  gradum putavi promovendum, intacta fere Geometris, et certe non paulo intractabiliora.
[ 5]  Eligam autem in exemplum considerationem Elaterii simplicissimi et purissimi, scilicet quod in
[ 6]  aere
extra controversiam
deprehensum est
. Sit massa aeris capax replendi
naturaliter
rectanguli
[ 7]  solidi ABCD. redacta intra spatium BEFC. In producta BC. sumatur recta CG.,
[ 8]  jungaturque DG. et ipsi CG. parallela ducatur FH.       
[ 9]  Cum omnis vis quam aer ad se restituendum exercet, oriatur a parvitate
[10]  spatii materiam continente, manifestum est, aequalibus spatii decrementis
[11]  aequalia esse virium incrementa.        Ductis ergo rectis Basi BC. parallelis
[12]  numero infinitis, AD., (E)(H)., IK., LM. aequalibus intervallis
EI. distantibus
[13] 
AE., EI., IL., distantibus
. Patet operculo quodam
solido
rigido
AD. uniformiter
[14]  versus BC. progrediente
aequalibus temporibus aequalia
percurri
sive aeri ab operculo adimi
spatia AEFD.,
[15]  EIKF., ILMK. etc.
inter se aequalia
adeoque aequalia esse virium Elateriiincrementa.
[16] 
Quod si ergo
Unde
sequitur
virium progressione
vires
Elaterii quovis
tempore
loco
[17]  quaesitas, repraesentari posse
applicatis
Trianguli
DCG. applicatis
, (F)(H)., KN., MP. cum
[18]  applicatas Trianguli uniformiter crescere constet. Vis ergo quaesita
in L., erit ad vim
[19] 
operculo existente in IK., est ad vim
quaesitam operculo existente in LM. ut Triangulum DKN.,
[20]  ad Triangulum DMP.         Eadem valet demonstratio si ABCD. sit
columnare
cylinder
,
[21]  aut prisma vel cylindricum quodlibet. Sed si sit conoeides parabolicum, et loco trianguli DCG. describenda erit parabola;
[22]  si sit conus vel sphaera
describenda erit parabola cubica
describendae erunt parabolae cubicae
sed modo convexa modo concava
quae satis paradoxa
videbuntur
rationem non intelligenti.
[23]  Cum autem Elateria quibus in Automatis utimur in spiram intorta esse soleant;
[24]  eam utique formam considerare operae pretium erit, ut
certis
discamus
qua ratione fusi
[25]  ad aequabilitatem motus considerandam additi, deminutio, Geometrica lege fieri debeat: quam artifices postea
[26]  quantum licet in materia exprimere possint.
Sed cum ille sit potiss
Sed de eo quidem postea, nunc
[27] 
non vires tantum
sed et accelerationesElaterii inter restituendum consideremus. Manifestum
[28]  est autem ex his quae diximus, ut sunt in descensu gravium celeritates seu vires pro ratione temporum,
[29]  ita esse in Elaterio cylindrico vires seu resistentias pro ratione locorum.         Sed ut de
[30]  temporibus quoque ratiocinemur, ponamus operculum AD. operari pondere, quod aequale sit Elaterio aeris
[31]  compressi in EF. ac proinde ei eousque comprimendo par futurum. Patet hujus ponderis
[32]  vim progressu continue decrescere,
ob resi
quod resistentiam
semper majorem inveniat. Itaque initio in A.
[33]  ejus vis erit ut DFH.,
in (E). erit
at
in I. erit KNHF., in L. erit MPHF., donec
[34]  in E. plane destruatur et evanescat.
Sed
Et
haec quidem ita habent si nulla aut detrimento parietis
[35]  vasis destructa esse intelligatur ponderis inter descendendum quaesita acceleratio.         Sed si illam quoque
[36]  in rationes venire velimus paulo subtilior sese inquisitio offert. Primum si pondus quoddam per perpendicularem
[37]  tempore AQ. descendat motu gravitatis constat ex demonstratis a Galilaeo spatia
[38]  fig. 2. percursa fore in duplicata temporum ratione descripta ergo
[39]  parabola AR., cujus axis AB. tangens verticis ATQ. Si tempora sint ut
[40]  AT., spatia fore ut TR. applicatae ad tangentem verticis. Quod si contra spatia
[41]  sint ut AS.
partes A.
abscissae
ex axe, erunt tempora ut SR.
[42]  ordinatae parabolae ad axem.       
[43]  Si tempora sint AB.
fig. 3.
celeritates
non incrementa
quaesitae CD. erunt
vires
[44]  quaesitae BC.
Spatia autem qu
Sit
AFE. parabola
[45]  cujus vertex A. Tangens verticis AB.
et tangenti
applicatae BF. et
[46]  FG. ipsis AB. vel BC. proportionales.
Ergo
[47] 
abscissae ex axe
AH. = BF.
Patet
cum AB. sint
[48]  tempora
vires
incrementa
uniformia DC.
[49] 
vires
quolibet momento B. quaesitae BC., spatia infinite
[50]  parva quolibet momento seu tempore infinite parvo percursa
[51] 
viribus homogenea
celeritatibus proportionalia
, FG. (proportionalia ipsis BC.) horum spatiorum
[52]  infinite parvorum summa seu spatia quolibet tempore AB. percursa erunt BF.
[53]  erunt ergo spatia quolibet momento percursa in duplicata virium eo momento ⟨compo⟩–
[54]  sitarum ratione
. Ergo si vicissim tempora
sive
si vires sint x., erunt spatia percu⟨rsa AB.⟩
[55]  (posito
AB. = BC.
). Ergo contra ponendo spatia
erit
. Erunt ergo ⟨-⟩
[56]  in subduplicata spatiorum ratione
, adeoque si spatia
sint
crescant uni
. Quare si
corpus ⟨-⟩
[57]  per pedis altitudinem acquisivit vim
ut
unius gradus
, labendo per duos acquir⟨et⟩
[58]  Hinc et incrementa virium in quolibet
momento temporis
puncto spatii
supposito perpendicularem descensus in infini⟨tum⟩
[59]  aequales infinite parvas divisam investigari possunt nempe x. = differentiae inter duas
proximas investigandae seu inter ⟨-⟩
[60]  fiet
sive
, sive
et
seu erunt z., incrementa virium in quolibet spatio.


all layers on
all layers off
last version
text layer 1
text layer 1.1
text layer 1.2
text layer 2
text layer 2.1
text layer 2.2
text layer 2.2.1
text layer 2.2.2
text layer 3
text replacement
deletion 1
insertion 1
editor's change


back to index