[  1]  Sed ut rem accurate Geometriceque terminemus, pone spatium ABCD. materia quadam liquida condensabitur
ut aere
plenum, ⟨−⟩
[  2]  spatii basis
BC. = a
altitudo
AB. = b.
. Dividatur altitudo in partes infinite parvas aequales in punctis E. G. etc. et [per] ⟨−⟩
[  3]  ea puncta ductis rectis basi parallelis EF., GH. etc. Spatium in partes latitudinis infinite parvae AEFD. EG. [HF., etc.] ⟨−⟩
[  4]  dividatur. Jam operculum rigidum
AEFD.
AD.
moveatur versus BC., sibi semper parallelum, et primum ex AD.,
[  5]  spatii AEFD. aer omnis redactus erit intra spatium EBCF., et difficultas quam in ea compressione sensit
[  6]  operculum, seu vis aeris ABCD., qua ei compressioni restitit appelletur δ. et recta AE.
vel EG., etc.
appelletur β.
[  7]  Jam compresso omni aere ABCD. in spatium EBCF. rursus aer EGHF. intrudendus est in spatium
[  8]  GBCH., ita ut omnis aer ABCD. intra illud spatium redigatur;
manifestum autem
si aer
ABCD. co
[  9] 
qui nunc est compressus
in EBCF., esset aeri qui in eo fuit ab initio similis patet vim qua aer EGHF. intrudendus
[ 10]  est in GBCH.,
quam
quam vocabimus
fore ad vim qua
aer ABCD.
aer AEFD.
, intrusus est in EBCF.
seu ad δ.
ut est
quantum ad spatii capacitatem
in reciproca
[ 11]  ratione spatiorum GBCH. et EBCF.,
seu
et ratio
erit
et
.
[ 12]  Sed cum id quod intrudendum est,
nempe
aer spatii EGHF. sit ad aerem initio intrudendum spatii AEFD., in reciproca
[ 13]  ratione spatiorum EBCF., et ABCD.; seu ut ABCD. ad EBCF., seu ut
.AB. = a.
ad
EB. = a. - β.
seu erit
[ 14]  ex eo capite natarum difficultatum
μ. ad priorem
ratio
seu resistentiae aeris intrudendi nunc, ad resistentiam
[ 15]  aeris antea intrusi ratio
.        Praeterea id
in
quod intrudendum est, seu aer qui recipere debet
[ 16]  in spatio GBCH., erit ad aerem qui initio recipere debuit in eadem ratione
. Erit ergo tota
[ 17]  difficultas intrudendi aerem spatii EGHF., in aerem spatii GBCH.,
ad ratio
in
ad δ, difficultatem
qua aer AEFD.
[ 18]  intrusus est in aerem EBCF., in composita ratione ex ratione
, et duplicata
, id est ea ratio
[ 19]  erit
seu difficultas intrudendi aeris EGHF. in aerem spatii GBCH.,
[ 20]  erit
.        Eodem jam modo difficultas computabitur, qua aer GLMH. intrudendus
[ 21]  est in
spatium
aerem
LBCM. Erit enim ratio difficultatis hujus quam
[ 22]  appellabimus μ., ad difficultatem δ. in composita ratione ex
reciproca prima
[ 23] 
rationum
spatiorum recipientium,
EBCF., GBCH., seu ratione
GBCH. / EBCF. =
LBCM., EBCF.,
seu ratione
; secunda
[ 24] 
directa corporum intrudendorum, aeris AEDF.
seu ratio
; secunda vero est
[ 25] 
directa corporum intrudendorum, nempe aeris GLMH. ad aerem
AECF.
AEFD.
tertia directa corporum recipientium,
[ 26] 
seu aeris
quae aequatur
his tribus, quarum reciproca prima spatiorum recipientium, LBCM. EBCF., seu ratio
;
[ 27] 
secunda vero et tertia
est
[ 28] 
directa
sunt directae
corporum intrudendorum, nempe aeris GLMH. ad aerem AEFD.
et in quae facienda intrusio aeris LBCM. ad aerem EBCF. quae
[ 29]  duae rationes sunt aequales inter se;
aequantur
reciproca
et eaedem
rationi reciprocae spatiorum
[ 30]  GBCH. et ABCD., seu directae: ABCD. ad GBCH., seu AB. ad
LB.
GB.
, seu a. ad a.-2 β. Ergo
[ 31]  ratio
componitur ex his tribus:
. Jam recollecta ratiocinatione
[ 32] 
et
. Et omnes vires, λ., μ., etc., uno generali nomine appellando y.,
[ 33]  spatia autem BE., seu a. - β., et BG. seu a. - 2 β., etc., uno generali nomine appellando x., et literas hasce variarum
[ 34]  sive
indeterminationum
indeterminatarum significationum
in his aequationibus inventis in locum quantitatum mutabilium substituendo fiet una pro
[ 35]  omnibus aequatio duarum indeterminationum, ad quendam locum,
. Et quoniam β. quantitas
[ 36]  infinite parva si ipsi a. vel y., vel x., comparetur negligi potest fiet:
[ 37] 
, quae est aequatio ad
Hyperbolam
Hyperboloeidem
tertii gradus. Sive vis usque ad E., erit ad
[ 38]  vim aeris compressi usque ad G., in ratione rectarum BE., BG.,
reciproca,
triplicata, seu cum sint ut
ad
ut reciproca
[ 39] 
triplicata, seu ut
ad
, seu ut
BG. 3
ad
BE. 3
seu u.
cubus de BG. ad cubum de BE.
.
[ 40] 
Sed jam video necessario in hac quoque ratiocinatione latere Paralogismum, quia posita
x. = a.
vis est nulla. Quod
[ 41] 
hujus tamen calculi vi non contingit.
Hac
demonstratione evincitur falsum esse quod
semper pro certo habu
[ 42] 
quod initio
in mentem venerat,
vim
rationem
scilicet vim
qua aer operculo initio resistit,
comprimenti in A.
ab
[ 43] 
AE. tendenti in EF.
, esse infinite parvam, si vi qua
aer pergere intellig
aer operculo in puncto quodam distantiae
[ 44] 
assignabilis ab A., ut N., prementi, resistit
, comparetur. Cujus contrarium hoc loco demonstratum est; cum
[ 45]  posita x. linea ordinaria ut BN., si scilicet N. tam ab A., quam a B. spatio assignabili distat;
[ 46]  futurum sit, ut y. seu
ad δ., seu
a.3.
ad
x.3
, rationem habeat assignabilem finitam, triplicatam
[ 47]  scilicet rectarum
assignatarum
assignabilium
a. et x.        Porro quae est in quolibet puncto compressionis difficultas, seu
[ 48]  resistentia, ea esset vis
aeris
se restituentis si ablato subito operculo dimitteretur
; itaque res Elaterii in o
. Quod si
[ 49]  praeterea considerare placeat vim inter restituendum, acceleratione quaesitam, nova sane subtilissima orietur
contemplatio
computatio
,
[ 50]  quam adjicere placet. Ponatur ergo operculi obicem
sive pondus
auferri in
puncto
LM.
, rejicietur operculum ab Elaterio, vi,
. Ponatur
[ 51]  incrementum quod accipit acceleratione, dum ab LM. operculum
transit
redit
ad GH. per spatium infinite parvum, esse Θ., erit
[ 52]  incrementum
operculi in
, inter G. et E.
seu Ψ.
ad Θ. incrementum celeritatis inter L. et G.
ut re
in ratione
[ 53]  rectarum LE. et LG. reciproca
duplicata
subduplicata
sive
si intelligatur vis Elaterii se restituentis ubique
[ 54]  esse uniformis; per ea quae supra demonstravimus
; incrementum autem quod adjicitur a vi quadam,
[ 55] 
est ad incrementum quod ab alia vi adjicitur
. Sed
cum vis ipsa continue decrescat difficilis satis et perplexa redditur inquisitio, neque enim
[ 56]  satis manifestum est incrementa in virium ratione fore. Res ergo exacte excutienda est.        Ponamus vim Elaterii se restituentis in LM. tantam
[ 57]  esse, ut
tempore
operculum temporis
quodam
momento
ξ., percurrat spatium
infinite parvum
LG. = β.
sine acceleratione, ut in i.
; acceleratione quippe in initio non considerata
.
Dum autem secundum momen–
[ 58] 
tum percurrit; praeter vim primam
, accedet vis
Secundo autem momento
priori aequali
momento, quo
, in cujus initio operculum est
[ 59] 
in GH., movebitur non tantum vi prima,
, sed et vi,
, eritque spatium LQ., quod hoc secundo momento percurret
, ad spatium
LG. = β.
[ 60]  quod percurrit primo, ut
, ad
, sive erit
. Tertio
ergo
temporis momento
[ 61]  operculum moveri incipiens ex Q., ibi agetur trium virium summa nempe,
et spatium
[ 62]  QR. temporis momento tertio percursum erit ad spatium β., ut haec summa ad
,
sive β.
ac
proinde valor spatii hujus
[ 63] 
QR.
LR.
, erit
. Quarto temporis momento
erit
operculum movebitur
summa virium quatuor
[ 64]  et spatium
RS.
LS.
eo momento percursum, erit ad spatium β., ut
, et RS. erit
[ 65] 
[ 66]  quae progressio in infinitum continuata; implebit figuram, quae spatia quolibet momento
figuram
percursa referet
. Sed
[ 67]  hujusmodi progressionem figura Geometrica includere,quae reapse describi possit,
hoc opus hic labor est
, cum sit res cui nihil simile
[ 68]  tentatum sit a quoquam Geometrarum. Non despero tamen, quod in aliis non absimilibus exemplis res successerit. Caeterum: cum
data
vi,
[ 69]  v. g. in Q.,
= ω.
detur
sit
ponatur = ω.
. Quaerendus est modus ineundi hujus progressionis infinitae
[ 70]  summam, dato termino ultimo,
seu data BQ., seu dato spatio et habebitur hoc modo vis. Quod an sit in potestate humana saltem per
[ 71]  appropinquationem inquirendum est exactius
suo loco
. Et vero memini esse partem methodi tangentium inversae. Esto enim figura quaesita LFI. ⟨jam⟩
[ 72]  descripta, cujus ordinata aliqua assumta
BC. repraesentet, rectam BL., et DF. rectam BQ. et KI. rectam BR. etc. at BD. DK. ⟨inter⟩ ⟨--⟩
[ 73] 
et EF., HI. spatia LQ., QR. etc. addatur. Caeterum
BL., sequentes DF., KI. etc. differentiae EF., HI. etc.
        Unde calculus talis qualem jam subjiciam
[ 74]  ponendo
primam ordinatarum
BL. et LE.
intervallum seu BD.
, et
[ 75]  AB. productam axis
[ 76]  tangenti AL. occurrentem
[ 77]  esse datos, unde sequentes
[ 78]  quaerantur;
fiet eni
[ 79] 
nam
ponamus
tangentem
[ 80] 
productam
AB. vel AD.,
[ 81]  etc.
= 1
. erit
[ 82]  atque ita continuando calculum
[ 83]  ad sequentes quoque ordinatas
[ 84]  inveniendas, fiet calculus in
[ 85]  se replicatus similis proposito,
[ 86]  qui si conferantur, patebit.
[ 87]  Ponendo ordinatam
= y.
,
[ 88]  esse
1 = y.4
, nam
[ 89]  dividens y., relinquit
[ 90] 
quia
itaque
. Ergo
[ 91] 
1 = y. 4
. Jam alibi
.
[ 92]  Ponendo p. = reductae seu
[ 93]  interceptae inter perpen–
[ 94]  dicularem et
[ 95]  ordinatam, fiet
[ 96] 
.
[ 97]  Calculus:
[ 98] 
Ergo
et
. Et
[ 99]  Ipsis ergo
GI. repraesen–
[100] 
tabuntur spatia, B.
BC., DF., GI.
BL., DF., KI.
, repraesen–
[101] 
tabuntur spatia
percursa
[102] 
BG. BQ. BR.
, et
[103]  posita
DF. = y.
erit
[104] 
1 = y. 3
et fiet:
[105]  jam
ergo
sive
. Quaerenda ergo figura
[106]  in qua
productae
[107] 
productae sint
[108] 
reductae sint
[109]  ordinatis reciproce proportionales
[110]  quae erit quaesita.


all layers on
all layers off
last version
text layer 1
text layer 1.1
text layer 1.2
text layer 1.2.1
text layer 1.2.2
text layer 1.2.2.1
text layer 1.2.2.1.1
text layer 1.2.2.1.2
text layer 1.2.2.1.3
text layer 1.2.2.2
text layer 1.2.2.2.1
text layer 1.2.2.2.2
text layer 2
text layer 3
text layer 4
text replacement
deletion 1
insertion 1
editor's change


back to index