[ 1] 
Brevius ita ratiocinabimur:
Esto
spatium cyli
recta
spatium cylindricum
sive prismaticum
ABCD.
,
[ 2] 
cujus sectio
a plano facta basi perpendicularis,
ABCD.
rectangulum ABCD.
, quod considerare
[ 3]  suffecerit
cum eadem omnia in Solido intelligi possint
. Recta AB. esto b., recta BC., c. Punctum quodlibet aeris vocetur α. et
[ 4]  vis qua punctum aeris resistit alterius puncti aeris sibi aequalis in spatium suum receptione,
[ 5]  seu compressione sui ex spatio naturali in dimidio angustius, vocetur δ. Aer
[ 6]  spatii ABCD. erit bc. α. Esto linea rigida in AD., basi BC. parallela, quae promoveatur
[ 7]  situ AD. in situm EF., aeremque AEFD. intrudat
ex spatio
in spatium
EBCF. Recta
[ 8]  AE. vocetur y. Jam per media rectarum AB., DC. puncta transeat recta GH. Manifestum
[ 9]  est ex Hypothesi, vim quam habeat aer omnis
ABCD.
in spatium GBCH. compressus esse bc. α. δ.
[10]  Quoniam ita erit ut quodlibet ejus punctum dimidium occupet spatium situs naturalis.        Quod si
[11]  vero omnis aer
ABCD. seu bc. α.
compressus sit in spatium EBCF.
= b.-y., ◠ c.
patet spatium in quod compressum
[12]  est punctum aeris quodlibet (ob aequalem semper distributionem) esse ad spatium in quod compressum
[13]  est quodlibet intruso omni aere in dimidium spatium rectanguli, esse ut EBCF., ad GBCH.
[14]  Jam
punctum quodlibet aeris
eam
vis
quam exercet punctum quoddam aeris compressum est ad vim
[15]  alterius minus magisve compressi in reciproca spatiorum ratione
, seu si mavis in directa
[16] 
ratione materiae contentae; erit ergo
. Ergo
x., vis aeris compressi in spatium EBCF.
= b.-y., ◠ c.
erit ad δ.
[17]  vim aeris compressi in spatium
ad
, seu ut
.
[18]  Ergo
. Unde vis aeris in spatium infinite parvum HBCI. compressi
[19]  est infinita. Fiet enim
.       
[20] 
Hinc jam manifeste patet
vires
virium
vires Elaterii cylindrici compressi esse ut
spatia
applicatas
[21] 
Hyperbolae CQLP. altitudine respondentes cujus Hyperbolae centrum D. in summo cylindrici:
[22] 
asymptotos ipsa cylindrici altitudo; vertex L. in recta GH. producta, mediam cylindrici
[23] 
altitudinem secante: latera rectum transversumque aequalia. Potentia seu rectangulum constans
.
[24] 
Hinc
jam manifeste patet
Hyperbolam
progressionem
virium
[25]  Elaterii cylindrici seu simplicis compressi esse ut applicatas ad Hyperbolae
[26]  latus rectum transversumque aequale habentis, ad asymptoton. Posito
centrum
[27] 
Hyperbolae esse in cylindrici Basi
spatia percursa esse abscissa
altitudines percursas
DF. vel D(F).
esse abscissas ex puncto
[28]  in asymptoto sumto
D.
, versus centrum C., in cylindrici basi,
rectangulum
[29] 
distantiam
puncti sumti
D.
, a centro C., esse b. Potentiam hyperbolae
[30]  esse
. Unde caetera, latus scilicet rectum transversumque hoc loco
[31]  aequalia, et quaevis ejus puncta P., (P). habentur;
[32]  nempe patet ex figura adjecta, si DF.
sint
vel AE., sint = y. FP.
[33]  fore x. ubicunque sumantur puncta, E. F. P.        Etsi vero memorabile sit
[34]  inprimis hoc theorema non tamen videtur esse ex difficillimis, ideoque crediderim etiam aliis animad–
[35]  versum.       
[36] 
A. Elaterium B. capsula Elaterii, C. fusum.         Elaterium se restituens circumagit capsulam B. quae per chordam D.
fusum ad se
quam ad se trahit fusum
movet. Primum autem exiguis fusi spiris
[37] 
respondet, ita enim plurimum itineris facit motu, et plus effectus habet in horologio, qui plus etiam Elaterio
[38] 
resistit. Quod ad compensationem pertinet, cum et fortius initio sit Elaterium, at ubi debilius nonnihil
[39] 
Elaterium, etiam majores
spirae
circuli
aguntur.        Sed quicquid fit video spiram illam Elasticam parum
[40] 
aptam motui regendo. Nam ob spirae ipsius inaequalitatem variam consistentiam, et plicabilitatem fit, ut
[41] 
varie inter tendendum se formet, nunc
magis
in se ipsam
recedendo, nunc sese instar arcus flectendo, nunc spiris
[42] 
invicem appropinquando. Quorum ut dixi certas regulas praescribere vix possibile est.
[43] 
        Ut naturam arcus et si licet figuram flexus exacte explicemus; quod utique sic satis difficile
[44] 
futurum est; ponemus
motum
effectum
compositum ex motu et retentione: addemus flexibilitatem, velut
[45] 
si
tubula
tubuli
sibi continue inditi essent. Qui
in caeteros propagant flexum
flexu
[46] 
sibi nonnihil educuntur. Quae eductio in omnes propagata foret, etamsi recta
[47] 
linea sibi educi aliqui tubi fingerentur,
de quo
quod
hic locum non habent. Sed ista
[48] 
inquisitio tam est subtilis tamque profunda, ut peculiarem sibi inquisitionem postulet.
       
[49]  Quod dixisse visus sum; esse
Elateri
vim
compressorum
[50]  in reciproca spatiorum ratione, quae implent falsum est. Nam
[51]  aeris in spatio ADBC. vis est = 0. seu infinite parva in spatio
[52]  GBCH. est finita satis magna; cum tamen spatia sint in dupla ratione.
[53]  Alia ergo determinatio quaerenda est, nihilque hactenus actum.        Nimirum vis omnis quam exercet aer
[54]  compressus ad se restituendum oritur a difformitate ejus a circumjacente. Cum sit circumjacens aer, qui eum retineat
[55]  seu qui vim ejus compenset, cum est in statu naturali. Absolute loquendo, sive in vacuo si nullum ponamus esse densitatis
[56]  statum aeri naturalem, sed vim Elaterii esse ad expandendum sese in infinitum, verum id erit spatiumque inter duas Asymptoto
u
s
[57]  Hyperbolae curvamque comprehensum perfecte vim illam repraesentabit. Sed ista ad usum non pertinent,
ubi
quo
censetur
[58]  aliquis esse status aeri naturalis, ubi vis Elaterii nulla. Cum ergo vires sint majores quo major est diversitas aeris circumjecti, et aeris
[59]  compressi; quaeritur an aestimanda vis sit ex differentiis an ex rationibus aeris compressi et circumjecti. Ante omnia manifestum est, vim
[60]  aeris in ABCD. esse nullam, quia aequali vi sese expandendi aeris compressi compensatur in EBCF. vis aeris
est
ad
circumjectum, ut
[61]  aucta est ob auctam difformitatem, id est ob auctam rationem materiae ad spatium, id est ob spatium manente quippe materia diminutione.
[62]  Itaque
aer
vis
augebitur spatii diminutionibus; et
vi re
spatio reddito
infinite parvo vis erit infinita, spatio reddito ABCD. vis erit nulla.
[63]  (Imo haec objectio est erronea ut patet ex pag. sequenti. Interim tamen et ratiocinatio procedens fuit etiam
[64]  erronea, ut ex eadem patebit.)


all layers on
all layers off
last version
text layer 1
text layer 1.1
text layer 1.2
text layer 1.3
text layer 1.3.1
text layer 1.3.2
text layer 2
text layer 3
text layer 4
text replacement
editors deletion
insertion 1
editor's addition


back to index